Matematika

semangat saling berbagi ilmu dan bersama menjadi ahli matematika kebanggan indonesia

Pengertian Bilangan       Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangannol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.       Prosedur-prosedur tertentu yang mengambil bilangan sebagai masukan dan menghasil bilangan lainnya sebagai keluran, disebut sebagai operasi numeris.Operasi uner mengambil satu masukan bilangan dan menghasilkan satu keluaran bilangan. Operasi yang lebih umumnya ditemukan adalah operasi biner , yang mengambil dua bilangan sebagai masukan dan menghasilkan satu bilangan sebagai keluaran. Contoh operasi biner adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan perakaran. Bidang matematika yang mengkaji operasi numeris disebut...

     Sudut adalah ukuran jumlah rotasi antar dua potongan garis. Kedua potongan garis (sinar) ini dinamakan sisi awal dan sisi terminal.      Bila rotasinya bersifat berlawanan arah jarum jam,sudutnya positif Jika searah jarum jam, sudutnya negatif.      Sudut sering diukur dalam derajat atau radian- Ada satuan ukur sudut lain yanh disebut gradian. Sudut siku-siku dibagi menjadi 100 gradian. Gradian digunakan oleh surveyor, namun tidak umum dipakai dalam matematika. Kamu bisa menemukan tombolnya, grad, di kalkulator ilmiah.       Ukuran Sudut 1 putaran = 360 derajat (360°) = 2π radian. A. Pengertian Trigonometri     Trigonometri (dari bahasa yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen.    Ada banyak aplikasi trigonometri salah satunya adalah teknik triangulasi yang dig...

  2.1. SEJARAH SINGKAT LOGARITMA       Kata“Logaritma” berasal dari kata Yunani yaitu Logos (berpangkat) dan Aritmhos (bilangan). Logaritma ditemukan kurang lebih abad ke-17 oleh John Napier (1550 - 1617) di Skotlandia dalam bukunya yang berjudul “Minifici Logarithmorum Canonis Descripto” dan Joost Burgi (1552-1632) dengan bukunya “Aritmetische Und Geometrische Progress Tabulen” tahun 1620.Bila Napier pendekatannya lewat aljabar maka Burgi lewat pendekatangeometri.      Awal munculnya pemikiran John Napier tentang logaritma karena inginmencari cara untuk mengurangi waktu yang diperlukan pada saat menghitung bilangan yang panjang, seperti 57162958 x 6173298. Ia menemukan metode perkalian bilangan dengan menambah logaritmanya kemudian menggunakaninvers logaritma untuk mendapatkan hasil akhir..      Konsep dasar logaritma terus dikembangkan oleh matematikawan lain,terutama Henry Briggs. Penemuan ini membawa perubahan besar dalammatematika b...

1. Bentuk Pangkat Bentuk Pangkat yaitu perkalian berulang suatu bilangan (asli) dengan bilangan itu sendiri beberapa kali sebanyak yg ditunjukkan oleh bilangan (asli) itu. Jika a adalah bilangan real (a € R ) dan n adalah bilangan bulat positif lebih dari 1, maka a pangkat n (ditulis an ) adalah perkalian n buah bilangan a Dapat dituliskan : a x a x a x.....x a 1. Pangkat Positif Yaitu apabila n adalah sebuah bilangan bulat positif dan a bilangan real maka an didefinisikan sebagai perkalian n faktor yang masing-masing faktornya adalah a. an = a x a x a x … x a. 2. Pangkat nol Jika a € R dan a ≠ 0, maka a0= 1. Contoh:                         150 = 1. 3. Pangkat negatif Jika a € R , a ≠ 0 dan n € bilangan positif, maka a-n . 1 = 1 dan a-n = 1 dari definisi di atas dapat kita tunjukkan, dengan menggunakan sifat bentuk pangkat bulat positif dan nol yaitu sebagai berikut: an . a-n = an+(-n)     ...

1. Pengertian Peluang      Dasar logika proses pengambilan inferensi statistik tentang suatu populasi dengan analisa data sampel adalah peluang. Peluang adalah bilangan yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi. Peluang mempunyai nilai antara 0 dan 1. Peluang berhubungan dengan percobaan yang menghasilkan sesuatu yang tidak pasti.  2. Ruang sampel dan kejadian ( peristiwa )        Ruang sampel (sample space) adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Peristiwa (kejadian, event) adalah himpunan bagian dari ruang sampel ♣ Peristiwa sederhana: hanya memuat 1 elemen saja ♣ Peristiwa bersusun: gabungan dari peristiwa-peristiwa sederhana ♣ Jika hasil suatu experimen termasuk dalam himpunan A, maka dapat dikatakan bahwa peristiwa A telah terjadi. Percobaan adalah suatu tindakan atau proses pengamatan yang menghasilkan outcome yang tak dapat diperkirakan kepastiannya. Notasi : ♣ Ruang sampel ditulis denga...

1. Pengertian Bangun Ruang      Bangun ruang adalah bangun matematika yang m memiliki isi atau volume. Bisa juga disebut bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut.     Pada setiap bangun ruang tersebut mempunyai rumusan dalam menghitung luas maupun isi atau volumenya. Macam-macam bangun ruang ialah prisma, balok, kubus, limas, tabung, kerucut dan bola. Namun yang akan kita bahas dalam makalah ini hanyalah prisma, balok, kubus. • Macam-macam Bangun Ruang Berikut ini akan kami berikan macam-macam dari bangun ruang, mulai dari bangun ruang sisi datar yang meliputi kubus, balok, prisma, dan limas. Hingga bangun ruang sisi lengkung yang meliputi kerucut, tabung, dan bola. 1. Kubus Kubus merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam sisi serupa yang berwujud bujur sangkar. Kubus juga dikenal dengan nama lain yaitu bidang enam beraturan. Kubus sebetulnya adalah bentuk khusus dari prisma...

A. Definisi himpunan      Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat di definisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan anggota himpunan.      Perhatikan objek yang berada di sekeliling kita, misal ada sekelompok mahasiswa yang sedang belajar di kelas A, setumpuk buku yang berada di atas meja belajar, sehimpunan kursi di dalam kelas A, sekawan itik berbaris menuju sawah, sederetan mobil yang antri karena macet dan sebagainya, semuanya merupakan contoh himpunan dalam kehidupan sehari-hari.      Jika kita amati semua objek yang berada di sekeliling kita yang dijadikan contoh di atas, dapat didefinisikan dengan jelas dan dapat di bedakan mana anggota himpunan tersebut dan mana yang bukan.     Himpunan makanan yang lezat, himpunan gadis yang cantik dan himpunan bunga yang indah adalah contoh himpunan yang tidak dapat didefinisikan dengan jelas. Lezatny...

A. Kesebangunan Bangun Datar      1. Pengertian Kesebangunan        Kesebangunan yaitu bangun-bangun yang memiliki.bentuk yang samadengan ukuran yang sama atau berbeda. Secara umum dua buah bangun datardikatakan sebangun (similar) jika sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.        2. Kesebangunan Segitiga       Pada gambar di bawah tampak dua segitiga, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF.Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebutadalah sebagai berikut: Sudut-sudut yang bersesuain yaitu A = D,B = E, danC = F.      Karena sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai dan sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun.      Jadi, kesebangunan dua segitiga dapat diketahui cukup denganmenunjukkan bahwa perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilaidan sama besar.     Dari uraian di atas, dapat disimp...

Pengertian Matriks Pengertian matriks adalah kumpulan bilangan (atau unsur) yang disusun menurut baris dan kolom tertentu. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut dinamakan eleme-elemen atau komponen-komponen matriks. Nama sebuah matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital. Dalam sebuah matriks ada istilah ordo. Yang dimaksud dengan ordo atau ukuran matriks adalah banyaknya baris x banyak kolom dalam sebuah matriks. Contoh : Matriks A di atas terdiri dari 3 baris dan 4 kolom. Sobat bisa mengatakan matriks A berordo 3 x 4 atau   di  tulis A(3×4). Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan ...

PEMBELAJARAN MATEMATIKA      Sebagai ilmu yang abstrak, matematika menjadi sebuah mata pelajarn yang tidak mudah untuk dipahami siswa. Namun, dibalik keabstrakannya, matematika mempunyai peran yang cukup besar dalam kehidupan manusia.Karena pentingnya matematika, maka banyak dikembangkan bagaimana cara belajar matematika yang menyenangkan sehingga matematika menjadi lebih mudah untuk dipelajari. Sebagai upaya untuk mengembangkan pembelajaran matematika yang mudah dan menyenangkan, para pendidik matematika mengembangkan sebuah pendekatan baru yang dikenal dengan pembelajaran matematika realistik.      Hans Freudenthal mengatakan bahwa “matematika merupakan suatu bentuk aktivitas manusia”. Freudenthal berpendapat bahwa matematika merupakan suatu bentuk kegiatan dalam mengkonstruksi konsep matematika. Dalam hal ini, Freudenthal menganggap matematika bukanlah sebagai suatu produk jadi, tetapi matematika haruslah dipelajari dengan membangun konsep matematika d...