BILANGAN DAN OPERASINYA

Pengertian Bilangan

      Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangannol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.

      Prosedur-prosedur tertentu yang mengambil bilangan sebagai masukan dan menghasil bilangan lainnya sebagai keluran, disebut sebagai operasi numeris.Operasi uner mengambil satu masukan bilangan dan menghasilkan satu keluaran bilangan. Operasi yang lebih umumnya ditemukan adalah operasi biner , yang mengambil dua bilangan sebagai masukan dan menghasilkan satu bilangan sebagai keluaran. Contoh operasi biner adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan perakaran. Bidang matematika yang mengkaji operasi numeris disebut sebagai aritmetika.

     Bilangana dalah representasi (isik dari data yang diamati. Bilangan dapat dipresentasikan dalam berbagai bentuk, yang kemudian digolongkan pada sebuah system bilangan, tetapi mempunyai arti yang sama. Maka kita dapat melakukan suatu konversi dari system bilangan satu ke system bilangan yang lain. Untuk menunjukkan suatu jenis bilangan, biasanya sebuah bilangan yang akan dipresentasikan dalam sebuah konversi bilangan diikuti dibelakangnya dengan kode yang menggambarkan jenis bilangan tersebut.

     Bentuk seperti ini dinamakan sebagai radix atau basis. Bilangan biner dikoedekan dengan 2 atau b, bilangan octal dikodekan dengan 0 atau 8, bilangan desimal dikodekan dengan 10 atau d,dan bilangan heksadesimal dikodekan dengan 16 atau h. Contoh bilangan lain yang juga merupakan basis sebuah bilangan yang biasa kita temui adalah system bilangan pada jam (pencatat waktu), yang menggunakan basis 12. Contoh lain lagi perhitungan pada hari, yang menggunakan basis 7 (misalnya jika dianggap Minggu = 1, Senin = 2, Sabtu = 0) dan sebagainya.

Bilangan dan operasinya

Macam-macam Bilangan

1. Bilangan Asli 

      Bilangan asli merupakan suatu bilangan bulat positi( yang harus diawali dari angka 1 (satu) sampai tak terhingga. 

Contoh : 1, 2, 3, 4, 5,...

2. Bilangan cacah

      Bilangan cacah merupakan suatu bilangan bulat positig yang harus diawali dari angka 0 (nol) sampai tak terhingga. 

Contoh : 0, 1, 2, 3, 4, 5,...

3. Bilangan Bulat

      Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan nol, bilangan bulat positif, dan bilangan bulat negative. 

Contoh : -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...

4. Bilangan Prima

      Bilangan prima merupakan bilangan asli yang hanya mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh : 2, 3, 5, 7, 11, 13,...

5. Bilangan komposit

      Bilangan komposit merupakan bilangan bukan 0 (nol), bukan 1, dan juga bukan bilangan prima.

Contoh : 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14,...

6. Bilangan rasional

     Bilangan rasional merupakan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai suatu pembagian antara 2 bilangan bulat. 

Contoh : ½, 2/3, ¾,...

7. Bilangan irrasional

     Bilangan irrasional merupakan bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam pembagian dua bilangan bulat.

Contoh : √3, log 7,...

8. Bilangan real/riil

     Bilangan real merupakan penggabungan bilangan rasional dan bilangan irrasional.

Contoh : 3, 4, √2

9. Bilangan Pecahan

     Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai , dengan p dan q adalah bilangan bulat dan q≠0. Bilangan p disebut pembilang dan bilangan q disebut penyebut.

Contoh : ⅘ atau ⅞

10. Bilangan imajiner

    Bilangan imajiner adalah suatu bilangan yang bukan bilangan rasional maupun irasional yang di tandai dengan huruf i.

    Bilangan imajiner dinyatakan dengan b i, b € R dan i atau i ² = -1. Bilangan imajiner dengan huruf i dapat dinyatakan sebagai -1. Jadi apabila i = -1 maka i2 = -1 ( -8 = ...?, maka -8 = 8  X (-1) = 8 x -1 = 4 x i = 2 i )

11. Bilangan kompleks

    Bilangan kompleks adalah bilangan yang merupakan penjumlahan atau pengurangan antara bilangan real dan bilangan imajiner. Bilangan kompleks dinyatakan dengan a+bi, a € R ( 3 + 4i, 5 - 7i, loh -1 = log i, ...).