BENTUK PANGKAT

1. Bentuk Pangkat

Bentuk Pangkat yaitu perkalian berulang suatu bilangan (asli) dengan bilangan itu sendiri beberapa kali sebanyak yg ditunjukkan oleh bilangan (asli) itu. Jika a adalah bilangan real (a € R ) dan n adalah bilangan bulat positif lebih dari 1, maka a pangkat n (ditulis an ) adalah perkalian n buah bilangan a

Dapat dituliskan :

a x a x a x.....x a

1. Pangkat Positif

Yaitu apabila n adalah sebuah bilangan bulat positif dan a bilangan real maka an didefinisikan sebagai perkalian n faktor yang masing-masing faktornya adalah a.

an = a x a x a x … x a.

2. Pangkat nol

Jika a € R dan a ≠ 0, maka a0= 1.

Contoh:

                        150 = 1.

3. Pangkat negatif

Jika a € R , a ≠ 0 dan n € bilangan positif, maka a-n . 1 = 1 dan a-n = 1

dari definisi di atas dapat kita tunjukkan, dengan menggunakan sifat bentuk pangkat bulat positif dan nol yaitu sebagai berikut:

an . a-n = an+(-n)

            an . a-n = ao

            an . a-n = 1.           

2. Sifat-sifat pada bentuk pangkat:

a. a^m x a^n = a^m+n

b. a^m : a^n = a^m-n

c. (a^m)n = a^mn

d. (ab)^n = a^n.b^n

e. (a / b)^n = (a^n / b^n)

Pembuktian Sifat-sifat bentuk pangkat:

a. a^m x a^n = (a x a x a x…x a) x (a x a x a x…x a)

                       m faktor n factor

       = a x a x a x a x a ……x a

   (m + n) faktor

                   = a^m+n 

b. a^m : a^n = (a x a x a x…x a) : (a x a x a x…x a)

                       m faktor n factor

       = a x a x a x a x a ……x a

   (m - n) faktor

                   = a^m-n 

c. (a^p)^q = [(a × a × … × a)]q

                   = (a × a × … × a)× (a × a × … × a) ×….×                                          (a × a × ...× a)                         

                        P faktor______ p faktor_______ p faktor                                                    q faktor

                   = a x a x a x a x a ……x a

                        (p x q) faktor

                    = a^pq

d. (a x b)^n = (a x b) x (a x b) x….x (axb)

                                   n factor

                   = (a x a x …x a) x (b x b x … x b)

                                n faktor n faktor

                  = a^n x b^n

e. (a / b)^n = a/b x a/b x a/b x …x a/b   

                               n faktor

                    = a x a x a x … x a , n faktor

                       b x b x b x … x b , n factor

                   = (a^n / b^n).